BANGUN RUANG oke!!!!!!!!

RANGKUMAN MATERI BANGUN RUANG KUBUS, BALOK, DAN PRISMA BESERTA SIFAT-SIFATNYA

1.      Bangun Ruang

Bangun ruang atau bangun berdimensi tiga adalah bangun yang memiliki tiga unsur, yaitu panjang, lebar, dan tinggi. Ada beberapa unsur pada bangun ruang,yaitu:

·         Sisi

Sisi adalah bidang atau permukaan yang membatasi bangun ruang.

·         Rusuk

Rusuk adalah garis yang merupakan pertemuan dari dua sisi bangun ruang

·         Titik sudut

Titik sudut adalah titik pertemuan dari tiga buah rusuk pada bangun ruang

·         Diagonal sisi

Diagonal sisi adalah ruas garis yang terbentuk oleh sudut yang berhadapan pada satu bidang. 

·         Diagonal ruang

Diagonal ruang adalah ruas garis yang terbentuk oleh sudut yang berhadapan pada satu ruang. 

2.      Macam-Macam Bangun Ruang

Ada berbagai macam bangun ruang, diantaranya kubus,balok, kerucut, prisma, tabung, dll. Berikut ini akan dibahas mengenai definisi bangun ruang kubus, balok, dan prisma beserta sifat-sifatnya.

A.    KUBUS

·         Definisi Kubus

Kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang kongruen berbentuk bujur sangkar. Kubus juga disebut bidang enam beraturan, selain itu juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segiempat.Berikut ini gambar kubus:

·           Sifat-sifat Kubus

Gambar diatas menunjukkan kubus ABCD.EFGH yang memiliki sifat –sifat sebagai berikut.

1.      Semua sisi kubus berbentuk persegi.

Jika diperhatikan, sisi ABCD, EFGH, ABFE, dan seterusnya memiliki bentuk persegi dan memiliki luas yang sama.

2.       Semua rusuk kubus berukuran sama panjang.

Rusuk-rusuk kubus AB, BC, CD, dan seterusnya memiliki ukuran yang sama panjang.

3.       Setiap diagonal bidang pada kubus memiliki ukuran yang sama panjang.

Perhatikan garis BG dan CF pada gambar diatas, kedua garis tersebut merupakan diagonal bidang kubusABCD.EFGH yang memiliki ukuran sama panjang.

4.      Setiap diagonal ruang pada kubus memiliki ukuran sama panjang.

Dari kubus ABCD.EFGH pada gambar diatas, terdapat dua diagonal ruang yaitu HB dan DF yang keduanya berukuran sama panjang.

5.      Setiap bidang diagonal kubus memiliki bentuk persegi panjang.

Perhatikan bidang diagonal ACGE pada gambar diatas. terlihat dengan jelas bahwa bidang diagonal tersebut memiliki bentuk persegi panjang.

Diagonal Bidang

Pada kubus tersebut terdapat garis AF yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu sisi/ bidang. Ruas garis tersebut dinamakan sebagai diagonal bidang.

Diagonal Ruang

Pada gambar diatas Pada kubus tersebut, terdapat ruas garis HB yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu ruang. Ruas garis tersebut disebut diagonal ruang.

B.     BALOK

·         Definisi Balok

Balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah bidang sisi yang masing-masing berbentuk persegipanjang yang setiap sepasang-sepasang sejajar dan sama ukurannya. Berikut ini adalah gambar balok:

·         Sifat-Sifat Balok

C.     Rusuk

Rusuk ialah ruas garis pada kubus dan balok, terdapat 12 rusuk. Pada kubus rusuk yang dimiliki sama panjang namun pada balok rusuk yang sejajar saja yang memiliki panjang yang sama. Contoh:

Rusuk alas : AB, BC, CD, AD

Rusuk tegak : AE, BF, CG, EH

Rusuk atap : EF, FG, GH, EH

D.    Bidang / sisi

Bidang/sisi adalah bagun datar yang memisahkan antara bagian dalam dan bagian luar. Banyaknya sisi yang dimilikinya sebanyak enam sisi.

Sisi alas : ABCD

Sisi atas : EFGH

Sisi kanan : BCGF

Sisi kiri : ADHF

Sisi depan : ABFE

Sisi belakang : CDHG

E.   Titik sudut

Terdapat 8 titik sudut pada bangun ini. Penamaan titik sudut ini menggunakan huruf capital, titik sudut merupakan pertemuan 3 rusuk yang bertemu pada satu titik. Yaitu: A, B, C, D, E, F, G, H.

F.      Diagonal sisi

Diagonal sisi adalah ruas garis yang terbentuk oleh sudut yang berhadapan pada satu bidang. Ada 12 diagonal sisi, hal ini didapat karena pada kubus dan balok mempunyai 6 bidang/sisi masing-masing bidang tersebut memiliki 2 sudut yang berhapan maka didapatkanlah 2 diagonal sisi, maka 2 x 6 (banyaknya sisi) = 12.

Contoh: AC, BD, AF, BE, dll.

G.    Diagonal ruang

Diagonal ruang adalah ruas garis yang terbentuk oleh sudut yang berhadapan pada satu ruang. Terdapat 4 diagonal ruang, yaitu: AG, BH, CE, DF.

H.    Bidang diagonal

Terdapat 6 bidang diagonal pada kubus dan balok. Bidang diagonal ini terdapat pada bagian dalam yang berbentuk persegi panjang, yaitu: ACGE, BFHD, BCHE, ADGF, dll.

·         PRISMA

v  Definisi Prisma

Pengertian prisma secara umum, adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup identik berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk persegi atau persegi panjang.

Dengan kata lain prisma adalah bangun ruang yang mempunyai penampang melintang yang selalu sama dalam bentuk dan ukuran. Prisma segi-n memiliki n + 2 sisi, 2n titik sudut, dan 3n rusuk.

v  Sifat-sifat  prisma

Berdasarkan bentuk alasnya prisma dibagi menjadi prisma segitiga, prisma segilima, prisma segienam, dan prisma segi-n.

Prisma segitiga

Prisma segitiga adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk segitiga .Berikut adalah gambar prisma segitiga:

Sifat yang dimiliki prisma segitiga ABC.DEF adalah sebagai berikut:

a)      Sisi/bidang = memiliki 5 sisi atau bidang yaitu sisi alas (ABC), sisi atas (DEF), dan tiga sisi tegak (ABED, BCFE, ACFD

b)      Rusuk = memiliki 9 rusuk yaitu rusuk alas (AB, BC, AC), rusuk atas (DE, EF, DF) Rusuk tegak (AD, BE, dan CF)

c)      Titik Sudut = memiliki 6 titik sudut yaitu titik sudut A, B, C, D, E, dan F.

Prisma segi lima

Prisma segi-lima adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk segilima. Berikut adalah gambar prisma segilima.

Sifat-sifat prisma segilima:

a.              Memiliki 10 titik sudut: K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T

b.             Memiliki 15 rusuk:

o      Rusuk alas KL, LM, MN, NO, dan KO

o      Rusuk atas PQ , QR, RS, ST, dan TP

o      Rusuk tegak PK,QL,RM,SN, dan TO

c.              Memiliki 7 bidang sisi:

o      Sisi alas: KLMNO

o      Sisi atas: PQRST

o      Sisi tegak : KLQP,LMRQ,MNRS,NOTS, dan KOTP

d.             Diagonal bidang

Diagonal bidang alas adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak bersebelahan pada bidang alas. Diagonal alas pada bidang alas antara lain KM, KN, LN

e.         Bidang diagonal

Bidang diagonal adalah bidang yang memuat diagonal bidang alas dan bidang atas serta keduanya sejajar. Bidang diagonalnya antara lain KMRP, KNSP, OMRT 

6. Diagonal ruang

Diagonal ruang adalah garis yang meghubungkan titik sudut pada alas dengan titik sudut pada bidang atas yang tidak terletak pada sisi tegak yang sama. Ruas garis tersebut antara lain, KR, KS, OR

Prisma segi enam

Prisma segi-lima adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk segi enam. Berikut adalah gambar prisma segi enam.

Sifat-sifat prisma segi enam:

1. Memiliki 12 titik sudut yaitu: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L
2. Memiliki 18 rusuk:

o   Rusuk alas: AB, BC, CD, DE, EF, dan FA

o   Rusuk atas: GH, HI, IJ, JK, KL, dan LG

o   Rusuk tegak: GA, HB, IC, JD, KE, LF, GA

3. Memiliki 8 bidang sisi:

o   Sisi alas ABCDEF

o   Sisi atas GHIJKL

o   Sisi tegak ABHG, BCIH, CDJI, DEKJ, EFLK, dan AFLG

4. Diagonal bidang

Dari gambar tersebut terlihat ruas garis BG yang terletak di sisi depan kanan (sisi tegak) ditarik dari dua titik sudut yang saling berhadapan sehingga ruas garis BG disebut sebagai diagonal bidang pada bidang prisma segienam ABCDEF. GHIJKL.

            Begitu pula dengan ruas garis CJ pada bidang CDIJ. Ruas garis tersebut merupakan diagonal bidang pada prisma segienam ABCDEF. GHIJKL. Pada prisma segi enam ABCDEF.GHIJKL memiliki 16 diagonal bidang atau diagonal sisi.

5. Bidang diagonal

Pada prisma segienam ABCDEF.GHIJKL  terdapat dua buah diagonal bidang yang sejajar yaitu BI dan FK. Kedua diagonal bidang tersebut beserta ruas garis KI dan FB membentuk suatu bidang di dalam prisma segienam ABCDEF.GHIJKL. Bidang tersebut adalah bidang BFKI yang merupakan bidang diagonal prisma segienam.

6. Diagonal ruang

Diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan titik sudut pada alas dengan titik sudut pada bidang atas yang tidak terletak pada sisi tegak yang sama. Ruas garis AH, AI, dan EH adalah contoh diagonal ruang prisma tersebut.

v  Sifat-sifat prisma secara umum

1. Prisma memiliki bentuk alas dan atap yang konruen.
2. Setiap sisi bagian samping berbentuk persegi panjang
3. Prisma memiliki rusuk tegak
4. Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang sama.

Prisma Segi-n

Untuk prisma segi-enam, segi-tujuh, dst, Segi-n dapat menggunakan:

Banyak sisi/bidang prisma segi-n = n + 2

Banyak rusuk prisma segi-n = 3n

Banyak titik sudut prisma segi-n = 2n

                    

Hubungan Antara Rusuk dengan Titik Sudut dan Sisi

Nama	Jumlah sudut	Jumlah rusuk	Jumlah sisi	Hubungan antara rusuk dengan titik sudut dan sisi
Prisma segi tiga	6	9	5	9=6+5-2
Prisma segi empat	8	12	6	12=8+6-2
Prisma segi lima	10	15	7	15=10+7-2
Prisma segi enam	12	18	8	18=12+8-2
Prisma segi-n	2n	3n	n +2	3n=2n+(n+2)-2